I. megoldás. A számtani sorozat első elemét jelölje $a$ (egész), különbségét $d\ne 0$. Tekintsünk egy olyan $p$ prímszámot, amely nem osztója a sorozat differenciájának, $d$-nek. Ekkor az egymást követő $a\mathrm{,}a+d\mathrm{,}a+2d\mathrm{,}a+3d\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}a+\left(p^2-1\right)d$ számok ($p^2$ darab) $p^2$-tel osztva mind különböző maradékot adnak. Legyen ugyanis $0\le l<k\le p^2-1$, $r=\left(a+kd\right)-\left(a+ld\right)=\left(k-l\right)d$. Mivel $p\nmid d$, így a szorzat csak úgy lehetne $p^2$-tel osztható, ha $p^2$ osztaná $\left(k-l\right)$-et. Ez a pozitív különbség azonban kisebb $p^2$-nél, így nem lehet osztható vele. A $p^2$-féle különböző maradék között valamelyik 0 kell legyen, tehát a sorozatnak az a tagja osztható $p^2$-tel.