Kezdőlap


Feladat:	C.695	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2003/május, 274. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/december: C.695

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A feladatot nem csak 6-jegyű számra oldjuk meg. Írjunk fel egy tetszőleges pozitív egész számot a 10-es számrendszerben:

\begin{matrix} a_{n} \cdot 10^{n} + a_{n - 1} \cdot 10^{n - 1} + ... + a_{1} \cdot 10 + a_{0} . \end{matrix}

Ha a számból számjegyeinek összegét,

(a_{n} + a_{n - 1} + ... + a_{1} + a_{0})

-t kivonjuk, a következő összeget kapjuk:

\begin{matrix} a_{n} \cdot (10^{n} - 1) + a_{n - 1} \cdot (10^{n - 1} - 1) + ... + a_{1} \cdot (10 - 1) . \end{matrix}

Az összeg minden tagja osztható 9-cel. Az eljárás során tehát mindig 9-cel osztható számot kapunk. Mivel 2002 nem osztható 9-cel, nem kaphatjuk eredményül.