Feladat: C.695 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 2003/május, 274. oldal  PDF file
Témakör(ök): Oszthatósági feladatok, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2002/december: C.695

Egy hatjegyű számot csökkentünk a számjegyeinek összegével, majd az így kapott számmal ugyanezt folytatjuk. Eljuthatunk-e így a 2002-höz?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A feladatot nem csak 6-jegyű számra oldjuk meg. Írjunk fel egy tetszőleges pozitív egész számot a 10-es számrendszerben:

an10n+an-110n-1+...+a110+a0.
Ha a számból számjegyeinek összegét, (an+an-1+...+a1+a0)-t kivonjuk, a következő összeget kapjuk:
an(10n-1)+an-1(10n-1-1)+...+a1(10-1).
Az összeg minden tagja osztható 9-cel. Az eljárás során tehát mindig 9-cel osztható számot kapunk. Mivel 2002 nem osztható 9-cel, nem kaphatjuk eredményül.