A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Szorítsuk az egyenlet mindkét oldalát határok közé. Az egész rész definíciója alapján: | | Ha , azaz , vagy , azaz , akkor nincs megoldása az egyenletnek. A megoldásnak így a megmaradt intervallumban kell lennie. Osszuk fel ezt az intervallumot olyan kisebb részekre, amelyeken az egyenlet mindkét oldala konstans; ezeket az értékeket a következő táblázat tartalmazza: | | Az egyenlet megoldásai tehát a , , intervallumok. \line{({\it })\hfill \hbox{\it Bitai Tamás} (Bonyhád, Petőfi Sándor Evangélikus Gimn., 10. évf.)} \vskip6pt\hbox{\bf II. megoldás.} Ha , akkor és ; tehát pontosan akkor megoldása a feladatnak, ha Négy esetet kell megvizsgálnunk aszerint, hogy az szám alkalmas egész számmal , , vagy alakban írható-e föl. Az első esetben egyenletünk alakú, ahonnan , . A másodikban alakú, ahonnan , . A harmadikban alakú, ahonnan , . A negyedikben alakú, ahonnan , . A feladat megoldásai tehát azok az valós számok, melyeknek egész része 0, , vagy , vagyis az egyenlet megoldáshalmaza: . |
|