Kezdőlap


Feladat:	C.684	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2003/február, 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/szeptember: C.684

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az első egyenletet alakítsuk szorzattá, kapjuk, hogy

\begin{matrix} (1 - y) (x - 1) = 0. \end{matrix}

Egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha valamelyik tényezője 0. Az első tényezőből

y = 1

. Ezt helyettesítsük a második egyenletbe, ahonnan

x^{2} = 16

, vagyis

x = 4

vagy

- 4

. Az egyenletek szimmetriájából következik, hogy ha viszont

x = 1

, akkor

y = 4

vagy

- 4

.
A megoldások:

x_{1} = 1

y_{1} = 4

;

x_{2} = 1

y_{2} = - 4

;

x_{3} = 4

y_{3} = 1

;

x_{4} = - 4

y_{4} = 1

. Könnyű ellenőrizni, hogy mind a négy számpár kielégíti az egyenleteket.