Feladat: C.684 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 2003/február, 88. oldal  PDF file
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2002/szeptember: C.684

Oldjuk meg az
x-xy+y=1x2+y2=17
egyenletrendszert.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az első egyenletet alakítsuk szorzattá, kapjuk, hogy

(1-y)(x-1)=0.
Egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha valamelyik tényezője 0. Az első tényezőből y=1. Ezt helyettesítsük a második egyenletbe, ahonnan x2=16, vagyis x=4 vagy -4. Az egyenletek szimmetriájából következik, hogy ha viszont x=1, akkor y=4 vagy -4.
A megoldások: x1=1, y1=4; x2=1, y2=-4; x3=4, y3=1; x4=-4, y4=1. Könnyű ellenőrizni, hogy mind a négy számpár kielégíti az egyenleteket.