Kezdőlap


Feladat:	C.675	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2003/február, 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyzetszámok tulajdonságai, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/május: C.675

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Tudjuk, hogy csak páratlan szám négyzete végződhet páratlan számra.
Legyen $10 a + b$ egy ilyen szám, ahol $b$ értéke 1, 3, 5, 7 vagy 9. Ekkor

\begin{matrix} {(10 a + b)}^{2} = 100 a^{2} + 2 \cdot 10 \cdot a b + b^{2} . \end{matrix}

Látjuk, hogy négyzetre emeléskor a tízesek helyén álló szám páros, ha az egyesek helyén álló szám négyzete nem lépi át a 10-et. Ez történik

b = 1

és 3 esetén. Ha viszont

b = 5

, 7 vagy 9, akkor

b^{2} = 25

, 49, illetve 81. Mivel két páros szám összege páros, a tízesek helyén sohasem állhat páratlan szám.