Megoldás. Ha a sorozat három egymás utáni tagja közül a két szélső ugyanaz a szám (azaz $a_{k-1}=x$, $a_k=y$, $a_{k+1}=x$), akkor az $xy$ szorzat pozitív és negatív előjellel is szerepel az összegben. Ekkor a tagok száma 2-vel csökkenthető úgy, hogy az $x$, $y$, $x$ szomszédos tagok helyett csak egy $x$-et hagyunk meg, mivel a szorzatok összege változatlan marad, és az új sorozatra is fennállnak a feladatban szabott feltételek. Folytassuk ezt az eljárást mindaddig, amíg találunk ilyen típusú szomszédos tagokat. Ha már nincsenek ilyen tagok, akkor ‐ mivel csak háromféle elemből állhat a sorozat ‐ $a_k\ne a_{k+2}$, tehát a sorozat $a\mathrm{,}b\mathrm{,}c\mathrm{,}a\mathrm{,}b\mathrm{,}c\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}a\mathrm{,}b\mathrm{,}c\mathrm{,}a$ alakú lesz. Ebben a sorozatban a tagok száma változatlanul páratlan, és 3-mal osztva 1-et ad maradékul, tehát $6m+1$ alakú szám.
Ekkor az összegben 6-os periódusban ismétlődnek az