A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A síkkondenzátor kapacitását megadó közelítő összefüggés levezetésénél azt feltételezzük, hogy az elektromos térerősség a kondenzátor belsejében állandó, kívül zérus (elhanyagoljuk a szórt teret), és az erővonalak merőlegesek a fegyverzetekre. Ez jó közelítés abban az esetben, ha a fegyverzetek távolsága sokkal kisebb, mint a lineáris méretük. Az elektromos térerősség nagyságát pl. úgy számíthatjuk ki, hogy a Gauss-tételt egy olyan téglatestre alkalmazzuk, amely körülveszi az egyik kondenzátorlapot és két lapja párhuzamos vele. A tétel szerint ahol a lap területe, a rajta lévő töltés. A lapok közötti feszültség , ahol a lapok távolsága. A kapacitás, . Úgy is megkaphatjuk a fenti eredményt, hogy felhasználjuk a térerősség felületre merőleges összetevőjére vonatkozó határfeltételt, amely szerint két közeg határán ezen összetevők különbsége , ahol a felületi töltéssűrűség. Fém belsejében (sztatikában) a térerősség zérus, így Legyen adott, és becsüljük meg ‐ a közelítést nem használva ‐ a tényleges feszültséget! A töltések nem oszlanak el egyenletesen, a közöttük fellépő taszítóerő hatására a töltéssűrűség a lapok szélein nagyobb, középen kisebb lesz az átlagosnál. Téglalap vagy kör alakú fegyverzeteket feltételezve a kondenzátor tengelyében a térerősség ‐ a szimmetria miatt ‐ biztosan merőleges a fegyverzetekre, nagysága a kisebb töltéssűrűség miatt kisebb, mint . A szimmetriatengely mentén a lemezektől a kondenzátor közepe felé haladva az erővonalak biztosan nem lesznek sűrűbbek, mint a lemezeknél voltak (éppen ellenkezőleg: ritkulnak), ezért a térerősség nagysága a szimmetriatengely egyik pontjában sem éri el a értéket. Így a lemezek közötti feszültség ‐ amely bármilyen útvonal mentén, tehát pl. a tengely mentén is számítható ‐ biztosan kisebb, mint , a kapacitás tehát nagyobb, mint . Okoskodhatunk úgy is, hogy a kondenzátor belsejében jó közelítéssel homogén az elektromos térerősség, de a Gauss-tételben a kondenzátoron kívüli térerősség is ad járulékot, tehát kisebb, kisebb, nagyobb a valóságban, mint a közelítő számításban.
Siroki László (Debrecen, Fazakas M. Gimn. 12. o.t.) |
Megjegyzés. A pontos számítás eredménye függ a fegyverzetek alakjától. Körlapok esetén egy -től függő szorzótényezővel javítható a közelítő eredmény. ( esetén a szorzótényező ; esetén pedig .) Téglalapok esetében a számítás sokkal bonyolultabb. Jó közelítést kapunk, ha az terület helyébe azt a megnövelt területet írjuk, amelyet úgy kapunk, hogy a lemezeket a köztük lévő távolság részével minden irányban megnyújtjuk (R. Feynman: Mai fizika, 5. kötet).
|