Kezdőlap


Feladat:	3500. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antal Miklós
Füzet:	2002/december, 559 - 560. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erőrendszer eredője, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/február: 3500. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hegymászó elhelyezkedését a sziklafalak között, valamint a rá ható erőket a vázlatos ábra mutatja. A függőleges erők egyensúlyát a

\begin{matrix} G = S_{1} + S_{2} \end{matrix}

egyenlet fejezi ki, a súrlódási erők nagyságát pedig az

\begin{matrix} S_{1} \leq μ_{1} F, illetve S_{2} \leq μ_{2} F \end{matrix}

egyenlőtlenségek korlátozzák. Innen

\begin{matrix} G \leq (μ_{1} + μ_{2}) F, azaz F \geq \frac{G}{μ_{1} + μ_{2}} = \frac{G}{2} . \end{matrix}

Az erők egyensúlyán kívül a hegymászóra ható forgatónyomatékok összege is nulla kell, hogy legyen. Az ábrán látható geometriai helyzetben ez akkor teljesül, ha

\begin{matrix} S_{1} x + F h = S_{2} (d - x) . \end{matrix}

A súrlódási együtthatók által megengedett határhelyzetben

\begin{matrix} S_{1} = μ_{1} \frac{G}{2} = 0, 4 G, S_{2} = μ_{2} \frac{G}{2} = 0, 6 G, \end{matrix}

a forgatónyomatékok egyensúlyának feltétele tehát

\begin{matrix} 2 x + h = 1, 2 d . \end{matrix}

Ezt a feltételt a hegymászó ‐ hacsak a falak nincsenek nagyon távol (vagy nagyon közel) egymáshoz, ‐ a test- és lábhelyzetének változtatgatásával általában teljesíteni tudja. (Pl.

d = 1, 2 m

és

x = 0, 3 m

esetén a lába és a háta között

h = 0, 64 m

-es magasságkülönbséget kell beállítania.) Ha ennek valamilyen akadálya lenne, akkor az egyensúlyt csak

F

növelésével valósíthatja meg.

Antal Miklós (PTE Babits M. Gyak. Gimn. 12. o.t.)