Feladat: 3500. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Antal Miklós 
Füzet: 2002/december, 559 - 560. oldal  PDF file
Témakör(ök): Erőrendszer eredője, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2002/február: 3500. fizika feladat

Egy hegymászó két, egymással párhuzamos, függőleges sziklafalnak támaszkodik úgy, hogy az egyik falnak a bakancsát, a másiknak pedig a hátát nyomja. A súrlódási együttható a bakancs talpa és a sziklafal között 1,2, a hegymászó háta és a fal között 0,8. Legalább mekkora erővel kell nyomnia a falat? Készítsünk ábrát!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hegymászó elhelyezkedését a sziklafalak között, valamint a rá ható erőket a vázlatos ábra mutatja. A függőleges erők egyensúlyát a

G=S1+S2
egyenlet fejezi ki, a súrlódási erők nagyságát pedig az
S1μ1F,illetveS2μ2F
egyenlőtlenségek korlátozzák. Innen
G(μ1+μ2)F,azazFGμ1+μ2=G2.

 
 

Az erők egyensúlyán kívül a hegymászóra ható forgatónyomatékok összege is nulla kell, hogy legyen. Az ábrán látható geometriai helyzetben ez akkor teljesül, ha
S1x+Fh=S2(d-x).
A súrlódási együtthatók által megengedett határhelyzetben
S1=μ1G2=0,4G,S2=μ2G2=0,6G,
a forgatónyomatékok egyensúlyának feltétele tehát
2x+h=1,2d.
Ezt a feltételt a hegymászó ‐ hacsak a falak nincsenek nagyon távol (vagy nagyon közel) egymáshoz, ‐ a test- és lábhelyzetének változtatgatásával általában teljesíteni tudja. (Pl. d=1,2m és x=0,3m esetén a lába és a háta között h=0,64m-es magasságkülönbséget kell beállítania.) Ha ennek valamilyen akadálya lenne, akkor az egyensúlyt csak F növelésével valósíthatja meg.
Antal Miklós (PTE Babits M. Gyak. Gimn. 12. o.t.)