Kezdőlap


Feladat:	C.667	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2002/november, 483. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Törtfüggvények, Nevezetes azonosságok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/március: C.667

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Végezzük el az összegben szereplő négyzetre emeléseket és szorzást:

\begin{matrix} \begin{matrix} a^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2, b^{2} = y^{2} + \frac{1}{y^{2}} + 2, c^{2} = x^{2} y^{2} + \frac{1}{x^{2} y^{2}} + 2, \\ a b c = (x + \frac{1}{x}) (y + \frac{1}{y}) (x y + \frac{1}{x y}) = x^{2} y^{2} + \frac{1}{x^{2} y^{2}} + 2 + x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + y^{2} + \frac{1}{y^{2}}, \end{matrix} \end{matrix}

ahonnan

a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b c = 4

, minden olyan helyen, ahol értelmezve van és így valóban nem függ

x

-től és

y

-tól.