A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A hatszög különböző oldalainak a kocka különböző lapjain kell lenniük, szemközti oldalaknak szemközti lapokon. Ha két párhuzamos síkot elmetszünk egy harmadikkal, akkor a keletkező két metszésvonal is párhuzamos. Mivel a kocka szemközti lapsíkjai párhuzamosak, azért az hatszög szemközti oldalai is párhuzamosak (1. ábra).
1. ábra
2. ábra Legyen a hatszög átlóinak metszéspontja , az oldalak hossza a 2. ábrán látható módon , , , , és , továbbá legyen , és . Mivel , a párhuzamos szelők tételéből következik, hogy Ugyanígy kapjuk és párhuzamosságát felhasználva, hogy és párhuzamosságából pedig, hogy Összeszorozva az első, illetve a második oszlopban lévő egyenlőségeket | | adódik, amiből egyszerűsítés után kapjuk, hogy tehát . Hasonlóan kapjuk, hogy és . Ez azt jelenti, hogy a hatszög középpontosan szimmetrikus, a középpontja . Megmutatjuk, hogy egyúttal a kocka középpontja is. Tükrözzük a kocka egyenest tartalmazó lapsíkját -ra. A tükörkép az az sík lesz, amely párhuzamos -sel, és átmegy tükörképén, azaz a egyenesen. Ez a sík tehát éppen a kocka -sel párhuzamos lapsíkja. Ebből következik, hogy egyenlő távolságra van a kocka -t, illetve -t tartalmazó párhuzamos lapjaitól. Ugyanígy kapjuk, hogy a kocka másik két pár párhuzamos lapjától is egyenlő távolságra van, tehát valóban a kocka középpontja. A hatszög síkja tehát áthalad a kocka középpontján, és ez a pont egyúttal a hatszögnek is szimmetriacentruma. |