Jelölje $a$ az először kiválasztott számot és $b$ a másodikat. A kérdés az, hogy $u=a+b$ vagy $v=a-b$ lesz-e több esetben osztható 3-mal. Az esetek megszámlálásához célszerű a lehetőségeket csoportosítani.
Amennyiben $a$ és $b$ mindegyike osztható 3-mal, akkor $u$ és $v$ bármelyike ugyancsak osztható 3-mal. Ha $a$ és $b$ közül csak az egyik osztható 3-mal, akkor $u$ és $v$ egyike sem lesz 3-mal osztható.
Vizsgálnunk kell még azokat a lehetőségeket, amikor a két kiválasztott szám egyike sem osztható 3-mal. Ezeket is célszerű aszerint csoportosítani, hogy a számok 3-mal osztva 1-et vagy 2-t adnak-e maradékul. Ez két halmaz: $A=\left\{\mathrm{1,4,7}\right\}$ és $B=\left\{\mathrm{2,5,8}\right\}$. Ha $a$ és $b$ mindegyike vagy az $A$, vagy a $B$ halmazból való, akkor $a-b$ osztható 3-mal, de $a+b$ nem. Ez összesen $3\cdot 3+3\cdot 3=18$ lehetőség. Amennyiben $a$ és $b$ egyike az $A$ halmazból, másikuk a $B$ halmazból való, akkor viszont $a-b$ nem osztható 3-mal, de $a+b$ osztható 3-mal. Ez ugyancsak $3\cdot 3+3\cdot 3=18$ lehetőség. Az összeg és a különbség tehát ugyanannyi esetben osztható 3-mal, a két esemény valószínűsége egyenlő.