| Feladat: | B.3516 | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Árva Zoltán , Baráth Géza , Bereczki Péter , Dúró Dóra , Egri Attila , Fodor Klaudia , Garab Ábel , Gehér György , Grezsa Péter , Gyarmati Ákos , Halbrucker Tamás , Knipl Diána , Kocsis Tibor , Komjáthy Júlia , Kovács Gábor , Németh Zsolt , Orbán Zsolt , Pach Péter Pál , Pál Ágnes , Pölöskei Péter , Rácz Béla András , Rácz Judit , Sáfrány Dávid , Sándor Nóra Katalin , Seres Gyula , Sum Zsuzsanna , Szalai Attila , Szíjártó László , Torma Róbert , Zsbán Ambrus | ||
| Füzet: | 2002/október, 415 - 416. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Háromszög-egyenlőtlenség alkalmazásai, Hossz, kerület, Feladat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2002/január: B.3516 | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vegyünk fel az 5 cm-es töröttvonalon olyan és pontokat, amelyek felezik a kerületet. Az szakasz felezőpontja legyen ; megmutatjuk, hogy az középpontú, 2,5 cm átmérőjű zárt körlemez teljesen lefedi a töröttvonalat.  Legyen a töröttvonal egy tetszőleges harmadik pontja . Az háromszög egyik súlyvonala a szakasz (mégpedig az a súlyvonal, amelynek talppontja -n van). Felhasználjuk, hogy egy háromszögben egy súlyvonal nem lehet hosszabb a két mellette lévő oldal átlagánál. Ez egyszerűen belátható, ha a háromszöget a súlyvonal talppontjára tükrözve kapott paralelogrammát tekintjük. Ebben az egyik átló a súlyvonal kétszerese, és ez háromszöget alkot a két oldallal, tehát a kétszeres súlyvonal nem lehet hosszabb a két oldal összegénél. Ebből következik, hogy . Az viszont legfeljebb 2,5 cm hosszú, mivel az és közötti töröttvonal összhossza 2,5 cm, és két pont közti legkisebb távolság a két pontot összekötő egyenes szakasz hossza. Mivel , így , tehát az középpontú 2,5 cm átmérőjű körvonalon, vagy azon belül van.
|