Jelöljük az $n$-jegyű 9-re végződő egész számban a 9 előtt álló $\left(n-1\right)$ jegyű számot $x$-szel, a $k$ jegyű 7-re végződő egész szám 7 előtt álló $\left(k-1\right)$ jegyű számot pedig $y$-nal. Ekkor a 9-re végződő szám $A=10x+9$ alakú, a 7-re végződő szám $B=10y+7$ alakú. Kérdés, hogy a két szám szorzata mikor végződik 63-ra?
$A\cdot B=\left(10x+9\right)\left(10y+7\right)=100xy+10\left(9y+7x\right)+63.$ Ez akkor végződik 63-ra, ha az első két tag összege 100-nak többszöröse. Az első tag osztható 100-zal, a második tag, $10\left(9y+7x\right)$ akkor osztható 100-zal, ha $9y+7x$ osztható 10-zel.
De $9y+7x=10y+\left(7x-y\right)$, vagyis 10 osztója kell, hogy legyen a $\left(7x-y\right)$-nak. Ez akkor teljesül, ha $y$ és $7x$ utolsó számjegye egyenlő.
A megoldásokat az alábbi táblázatban foglalhatjuk össze: