A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A 20, 10, 5 és 1 forintosból a nagymama egyszerre csak legfeljebb egyet-egyet tehetett a perselybe, hiszen , a többi címlet esetében pedig két egyforma érme helyettesíthető lenne eggyel. A 2 forintosból is legfeljebb kettőt dobhatott be egy alkalommal, hiszen már három helyett két érmével is előállítható. Így ‐ figyelembe véve, hogy az érmék összértéke nem lehet 35-nél több ‐ minden húzás után legfeljebb négy érme kerülhetett a perselybe. Mivel a perselybe tett érmék száma összesen és , azért legalább öt kihúzott szám esetében került négy érme a perselybe. A 35-nél nem nagyobb, a feladat előírásának eleget tevő négytagú összeg hat van; ezek a következők: | | A félretett 10 forintos érmék száma 6, és a négytagú összegek között négy olyan van, amiben a 10 előfordul; ezért ez a négy összeg, a 34, a 33, a 19 és a 18, biztosan a kihúzott számok között van. A 20 forintosok száma összesen 3, ezért a 20-at tartalmazó, a 10-et viszont nem tartalmazó két négytagú összeg közül legalább (illetve pontosan) az egyik biztosan kimarad. Tegyük fel, hogy ez a kimaradó összeg a . A megmaradt öt összeg tagjait összeszámolva látjuk, hogy ezekben 3 db 20-as, 4 db 10-es, 3 db 5-ös, 7 db 2-es és 3 db 1-es szerepel, így marad még 2 db 10-es, 2 db 5-ös és 2 db 2-es. Ezekből azonban nem állítható össze két különböző, a feladatnak megfelelő háromtagú összeg. Tehát a 29 is szerepel a kihúzott számok között, a 28 pedig nem és fennmarad még 2 db 10-es, 2 db 5-ös valamint 1‐1 db 1-es és 2-es. A 10-es és az 5-ös szükségképpen mindkét háromtagú összegben szerepel, az egyikbe kerül a 2-es, a másikba az 1-es, így a további két kihúzott szám a 16 és a 17. A hét kihúzott szám tehát a következő: 34, 33, 29, 19, 18, 17, 16.
Poronyi Balázs (Pécs, Janus Pannonius Gimn., 9. o.) |
|