Kezdőlap


Feladat:	C.631	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2001/december, 529 - 530. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvények ábrázolása, Abszolútértékes függvények, Trapézok, Terület, felszín, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/május: C.631

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A függvény grafikonja három részből áll. $- 1$ és 1 között $y = 2$ , $x$ tengellyel párhuzamos szakasz, $- 1$ -től balra és $+ 1$ -től jobbra pedig egy-egy félegyenes. Az $y = c$ egyenes párhuzamos az $x$ tengellyel, és mivel $c > 2$ , a két vonal egy szimmetrikus trapézt határol. A függvény grafikonja szimmetrikus az $y$ tengelyre, így elegendő az első negyedben, $x \geq 1$ -re vizsgálni az ábrát.

Számítsuk ki az

y = c

egyenes és a függvénygörbe

P_{1}

metszéspontjának koordinátáit. Mivel

x \geq 1

y = 2 x

, azaz

c = 2 x

-ből

x = \frac{c}{2}

és

y = c

. A

P_{2}

koordinátái

- \frac{c}{2}

és

c

. A trapéz rövidebbik alapja 2 egység, a hosszabbik alapja

P_{1} P_{2} = c

, a magassága pedig

c - 2

. Így

30 = \frac{c + 2}{2} (c - 2)

, ahonnan

c^{2} - 4 = 60

és

c > 0

miatt

c = 8