A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a tetraéder éleit , , , , és -fel az 1. ábra szerint. Egy háromszög területe, kerülete és beírt körének sugara között fennáll a következő összefüggés: . Tudjuk, hogy a tetraéder lapjainak területe és beírt köreinek sugara egyenlő. Az előző egyenlőségből következik, hogy akkor a lapok kerületei is egyenlők. Írjuk fel a négy háromszöglap kerületének egyenlőségét. ; ebből következik, hogy , ebből (1) és (2)-ből , ebből pedig , vagyis , de akkor (2)-ből . Végül , és mivel , innen , így az előbbi egyenlőségek miatt a tetraéder élei a 2. ábra szerintiek: , , , , , , vagyis a határoló háromszögek mindegyikének az oldalai , és , a lapok valóban egybevágók.
|