Feladat: 3331. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ballók István ,  Gáspár Merse Előd ,  Székely Attila 
Füzet: 2001/május, 309. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Newton-féle gravitációs erő, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Táguló világegyetem (Hubble-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/március: 3331. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Gömbszimmetrikus tömegeloszlás esetén a középponttól r távolságra található részecskére csak az r sugarú gömbben levő M=4πr3ϱ0/3 tömegű anyag gravitációs vonzása hat, az is úgy, mintha az összes tömeg a középpontban helyezkedne el. Ekkora tömeg esetén a szökési sebesség (vagyis az a határsebesség, amekkorával rendelkező test a középponttól mért kezdeti r távolságból tetszőlegesen messzire eljuthat):

v0=2fMr=r8fπϱ03,
ahol f a Newton-féle gravitációs állandó.
Amennyiben Hr nem kisebb, mint ez a kifejezés, azaz
H≥8fπϱ03,
akkor a gömb örökké tágulni fog.
 Székely Attila (Kecskemét, Református Kollégium, 12. o.t.)

 
Megjegyzések. 1. Belátható, hogy a megadott kezdeti feltételek esetén a gömb tömegeloszlása a mozgás során mindvégig homogén marad.
 Gáspár Merse Előd (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 12. o.t.)

 
2. A távoli galaxisok fényének Doppler-eltolódásából a csillagászok arra következtettek, hogy a világegyetem egésze a feladatban megadott ún. Hubble-törvénynek megfelelően tágul (H a Hubble-állandó). Az Univerzum ϱ0 átlagsűrűségétől függ, hogy ez a tágulási folyamat valaha megfordul-e, vagy pedig vég nélkül folytatódik. A távcsövekkel megfigyelhető (látható) anyag sűrűsége csak kb. egytizede a visszaforduláshoz szükséges kritikus sűrűségnek, de erős érvek szólnak amellett, hogy számottevő mennyiségű ,,sötét anyag'' is jelen van a csillagközi térben.
 Ballók István (Gödöllő, Premontrei Szent Norbert Gimn., 11. o.t.)