A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megjegyzések. 1. A feladat megoldása megtalálható a KöMaL 2000/9. szám 540. oldalán; Csete Lajos: ,,Szimultán háromszög-egyenlőtlenségekről'' c. cikkének ez volt a kiinduló állítása. 2. A feladatra beküldött megoldások közül a legegyszerűbb az volt, amikor az kifejezést azonos átalakításokkal | | alakra hozták, majd belátták az eredetivel ekvivalens egyenlőtlenségről, hogy , , pozitív valós számokra pontosan akkor teljesül, ha mind a három tényező pozitív; ekkor , , -re teljesül a háromszög-egyenlőtlenség, azaz belőlük háromszög szerkeszthető.
Kevei Péter (Szeged, Radnóti M. Gimn., 11. o.t.) |
3. A feladatot beküldők közül sokan nem vették észre, hogy a feladatban a ,,pontosan akkor'' kitétel két állítást takar: i) ha szerkeszthető , , -ből háromszög, akkor fennáll az (1) egyenlőtlenség, és ii) ha fennáll az (1) egyenlőtlenség, akkor szerkeszthető , , oldalú háromszög. Aki nem bizonyította mindkét irányt, nem kaphatott teljes pontszámot. Sokan annyira zavarosan írtak, hogy nem volt látható, mit tételeznek fel és mit bizonyítanak: ők 0 pontot kaptak. 4. Többen nem vizsgálták meg, hogy az átalakításaik (négyzetre emelés, gyökvonás) nyomán a kapott feltétel ekvivalens-e az eredetivel, pedig ilyen típusú bizonyításokban ez elengedhetetlen.
|