Kezdőlap


Feladat:	3320. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Papp Gábor
Füzet:	2001/február, 117 - 118. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Lineáris gyorsító, Egyéb magfizika, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/február: 3320. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $U$ feszültségű gyorsító elektromos tér egy $Q$ töltésű részecskén $W = Q U$ munkát végez, s ez a munka a részecske mozgási energiájának $E = \frac{1}{2} m v^{2}$ megváltozásával egyenlő:

\begin{matrix} Q U = \frac{1}{2} m v^{2}, ahonnan v = \sqrt[]{2 U \frac{Q}{m}} . \end{matrix}

Látható, hogy adott

U

feszültség esetén a részecske végsebessége csak a

Q / m

fajlagos töltéstől függ, ez viszont a feladatban szereplő 3 atommagnál (jó közelítéssel) ugyanakkora, tehát a három részecske végsebessége is egyforma nagy lesz.
Ha a gyorsítófeszültség olyan nagy, hogy a relativisztikus

\begin{matrix} E = \frac{m c^{2}}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} \end{matrix}

képlettel kell számolnunk, akkor a munkatétel így írható:

\begin{matrix} \frac{m c^{2}}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} - m c^{2} = Q U, \end{matrix}

ahonnan a részecske végsebessége:

\begin{matrix} v = c \sqrt[]{1 - \frac{1}{{(\frac{Q U}{m c^{2}} + 1)}^{2}}} . \end{matrix}

Látható, hogy ebben az esetben is csak a fajlagos töltéstől függ a gyorsítóban elérhető legnagyobb sebesség, tehát az azonos fajlagos töltésű

α

-részecske, C atommag és Ca atommag a relativisztikus nehézion-gyorsítóban is ugyanakkora maximális sebességre gyorsítható.

Papp Gábor (Budaörs, Illés Gy. Gimn., 12.o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. Feltételeztük, hogy a feladat szövege a szén 12-es tömegszámú stabil izotópjára utalt, nem pedig a radioaktív kormeghatározásnál használt bomlékony 14-es izotópra.
2. A feladatben szereplő 3 részecske fajlagos töltése ezrelék pontossággal megegyezik, mert a bennük található protonok és neutronok számaránya ugyanakkora. Ha a részecskék tömegénél figyelembe vesszük az eltérő kötési energiákból adódó kicsiny különbségeket is, az elérhető végsebességek arányára

\begin{matrix} v_{α} : v_{C} : v_{Ca} = 1 : 1, 000 32 : 1, 000 79 \end{matrix}

adódik.