Feladat: 3320. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Papp Gábor 
Füzet: 2001/február, 117 - 118. oldal  PDF file
Témakör(ök): Lineáris gyorsító, Egyéb magfizika, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/február: 3320. fizika feladat

Nehézion-gyorsítóban azonos feszültséggel gyorsítunk elhanyagolható kezdősebességű α-részecskéket, C és Ca atommagokat. Hogyan aránylanak egymáshoz az elért végsebességek? Függ-e a végeredmény a gyorsítófeszültség nagyságától?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az U feszültségű gyorsító elektromos tér egy Q töltésű részecskén W=QU munkát végez, s ez a munka a részecske mozgási energiájának E=12mv2 megváltozásával egyenlő:

QU=12mv2,ahonnanv=2UQm.
Látható, hogy adott U feszültség esetén a részecske végsebessége csak a Q/m fajlagos töltéstől függ, ez viszont a feladatban szereplő 3 atommagnál (jó közelítéssel) ugyanakkora, tehát a három részecske végsebessége is egyforma nagy lesz.
Ha a gyorsítófeszültség olyan nagy, hogy a relativisztikus
E=mc21-v2/c2
képlettel kell számolnunk, akkor a munkatétel így írható:
mc21-v2/c2-mc2=QU,
ahonnan a részecske végsebessége:
v=c1-1(QUmc2+1)2.
Látható, hogy ebben az esetben is csak a fajlagos töltéstől függ a gyorsítóban elérhető legnagyobb sebesség, tehát az azonos fajlagos töltésű α-részecske, C atommag és Ca atommag a relativisztikus nehézion-gyorsítóban is ugyanakkora maximális sebességre gyorsítható.
 Papp Gábor (Budaörs, Illés Gy. Gimn., 12.o.t.) dolgozata alapján

 

Megjegyzések. 1. Feltételeztük, hogy a feladat szövege a szén 12-es tömegszámú stabil izotópjára utalt, nem pedig a radioaktív kormeghatározásnál használt bomlékony 14-es izotópra.
2. A feladatben szereplő 3 részecske fajlagos töltése ezrelék pontossággal megegyezik, mert a bennük található protonok és neutronok számaránya ugyanakkora. Ha a részecskék tömegénél figyelembe vesszük az eltérő kötési energiákból adódó kicsiny különbségeket is, az elérhető végsebességek arányára
vα:vC:vCa=1:1,00032:1,00079
adódik.