Kezdőlap


Feladat:	91. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lakatos Katalin , Wisnyovszky Gábor
Füzet:	1961/március, 136. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Pontrendszer mozgási energiája, Csúszó súrlódás, Egyéb változó tömegű testek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/november: 91. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A vagon kinetikai energiáját a súrlódás emészti fel. Tehát $\frac{M v_{1}^{2}}{2} = M μ g s_{1}$ , ahol $v_{1}$ és $s_{1}$ az első esetben szereplő adatok. Amikor a vagonba a vele egyenlő tömegű szén hullott, a rendszer mozgásmennyisége nem változott, mert a belehullott szén mozgásának nem volt pályairányú komponense, vagyis $M v_{1} = 2 M v_{2}$ (Az ütközés rugalmatlan!) Innen $v_{2} = v_{1} / 2$ . Felírva a munkatételt a második esetre is, kapjuk, hogy:

\begin{matrix} \frac{2 M v_{2}^{2}}{2} = 2 M μ g s_{2} . \end{matrix}

Beírva

v_{2}

-nek

v_{1}

-gyel kifejezett értékét:

\begin{matrix} \frac{M v_{1}^{2}}{4} = 2 M μ g s_{2} . \end{matrix}

Összehasonlítva legelső egyenletünkkel:

\begin{matrix} 4 s_{2} = s_{1}, és ha s_{1} = 100 m, akkor s_{2} = 25 méter . \end{matrix}

Lakatos Katalin (Bp., Apáczai Csere J. g. II. o. t.)

II. megoldás: A szénnek a vagonba való hullásakor rugalmatlan ütközés jön létre. A mozgásmennyiség

(m v)

megmarad, ami azt jelenti, hogy a kocsi sebessége felére csökken. A súrlódási erő a súlynövekedés miatt megkétszereződött, viszont a mozgatott tömeg (tehetetlenség) is kétszeres lett. Így a gyorsulás a második esetben is akkora, mint az elsőben. Azonos gyorsulások mellett feleakkora sebességgel induló test feleakkora idő múlva áll meg. Így a megtett utak arányára a négyzetes úttörvényből kapjuk:

s_{2} = s_{1} / 4

. A vagon által megtett út a második esetben tehát

100 / 4 = 25

méter.

Wisnyovszky Gábor (Bp., Piarista g. II. o. t.)