A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az egyenletű parabola tengelye az tengely, csúcsa pedig az origó. Az egyenes azon pontját keressük, amelyből a parabolához két egymásra merőleges érintő húzható. Mivel a parabolának nincsen tengely irányú érintője, a -n átmenő érintőknek van iránytangense, egyenletük felírható alakban. Ha egy ilyen egyenes érinti a parabolát, akkor pontosan egy közös pontjuk van. A parabola és egyenes közös pontjának koordinátái kielégítik mindkét görbe egyenletét. A két görbének akkor van egyetlen közös pontja, ha az egyenleteikből adódó másodfokú egyenlet diszkriminánsa 0, vagyis az | | ahonnan a gyökök és együtthatók közötti összefüggésből . Tudjuk továbbá, hogy az egymásra merőleges egyenesek iránytangenseinek szorzata , vagyis , innen . A keresett pont tehát a .
Zalán Péter (Budapesti Evangélikus Gimn., 11. o.t.) |
Megjegyzés. Besenyei Ádám (Tatabánya, Árpád Gimn., 12. o.t.) megmutatta, hogy az egyenletű parabola esetén azon pontok halmaza, amelyekből két egymásra merőleges érintő húzható a parabolához, egy egyenes, a parabola vezéregyenese. Ennek egyenlete . Ebből nyomban adódik feladatunk megoldása.
|