|
Feladat: |
C.568 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Antal Ágnes , Árvay Eszter , Bankó Krisztián , Bérczi Kristóf , Besenyei Ádám , Birkner Tamás , Bóka Gergely , Dombi Nóra , Erdei Zsuzsa , Fehér Ádám , Gajdos Béla , Germán Tibor , Gyarmati-Szabó István , Hablicsek Márton , Hangya Miklós , Hofgárt Gergely , Horváth Balázs , Jesch Dávid , Kardos Péter , Kegyes Tamás , Kisfügedi Viktória , Kiss-Tóth Christián , Koczka Gergely , Kovács Péter , Lang Péter , Mitcsenkov Attila , Nagy András , Nagy Gábor , Nyul Balázs , Paál Csaba , Patay Gergely , Pszota Zsolt , Rácz Béla András , Reiss Attila , Révai Balázs , Ruppert László , Siroki László , Soós Károly , Szekeres Balázs , Tomsits András , Tóth Ágnes , Tóth Ferenc , Török Sándor Miklós , Török Zoltán Bálint |
Füzet: |
2000/október,
404 - 405. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Számtani sorozat, Mértani sorozat, Kombinatorikai leszámolási problémák, C gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2000/január: C.568 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) Jelölje az 5 kihúzott számot , , , , , ahol ; a számtani sorozat különbsége. Ekkor . Mivel legkisebb értéke 1, így , ahonnan , s mivel egész, értéke legfeljebb 22. Az első elem 1 és közé esik, és összesen féle lehet. A számtani sorozatok száma tehát összesen b) Ha az 5 szám mértani sorozatot alkot, akkor , ahol a sorozat hányadosa, pozitív és racionális, hiszen két egész szám hányadosa. Legyen először egész. Nyilván nagyobb 1-nél, mert a sorozat tagjai különbözők, és , mert különben lenne, azért vagy . Ha , akkor miatt lehet 1, 2, 3, 4 és 5. Ez 5 sorozat. Ha , akkor , ez csak esetén teljesül. Ez 1 sorozat. Legyen most és , . Ekkor , ahonnan . Mivel , és . 1 és 90 között csak a , , , értékek jöhetnek szóba. Ezek jók is, hiszen 16, 24, 36, 54, 81 mértani sorozat. Ez egy újabb sorozat. Összesen tehát 7 öttagú mértani sorozat található a lottószámok között.
Hablicsek Márton (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 8. o.t.) |
|
|