Feladat: F.3275 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Spanczér Ilona 
Füzet: 2000/január, 25. oldal  PDF file
Témakör(ök): Algebrai egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1999/március: F.3275

Keressük meg a (47245,34177) nyílt intervallumban a legkisebb nevezőjű törtet.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a keresett törtet ab, ahol a és b pozitív egészek és 47245<ab<34177. Az egyenlőtlenségekkel ekvivalens reciprokukat véve:

5+734=17734<ba<24547=5+1047.
Látható, hogy b>5a; legyen b=5a+x, ezzel az előbbi egyenlőtlenségek:
734<xa<1047,átrendezve4710x<a<347x.
A legkisebb olyan x pozitív egész, amelyre a nyílt (4710x,347x) intervallum tartalmaz egész számot, a 4; ekkor a=19. Ha x5, akkor a (4710x,347x) intervallum minden eleme nagyobb 472>23-nál, tehát ilyenkor b=5a+x csak nagyobb lehet, mint 519+4=99. A keresett tört értéke így ab=1999.
 Spanczér Ilona (Nagykanizsa, Batthyány L. Gimn., 9. o.t.)