A pontok jelölése az ábrán látható. Jelöljük még $X\text{'}$-vel és $Z\text{'}$-vel az $X$ és a $Z$ pontok $OA$-ra vonatkozó tükörképét.
A kerületi szögek tétele miatt $\alpha =X\text{'}Z\text{'}A\sphericalangle =X\text{'}XA\sphericalangle$, és párhuzamos szárú szögek miatt $X\text{'}XA\sphericalangle =MYA\sphericalangle$. $Y$ és $Z\text{'}$ tehát rajta van az $MA$ szakaszra írt $\alpha$ szögű látóköríven. Thálesz tétele miatt ennek a körnek $YA$ átmérője, ezért legalább olyan hosszú, mint a kör egy húrja: $YA\ge MZ\text{'}=MZ$.