Feladat: Gy.3259 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ambrus Gergely ,  Babos Attila ,  Bálint Gergely ,  Birkner Tamás ,  Csikvári Péter ,  Csóka Endre ,  Deli Lajos ,  Erdei Zsuzsa ,  Eördögh Péter ,  Fodor Gyula ,  Hamar Gergö ,  Harangi Viktor ,  Horváth Dénes ,  Kovács Erika Renáta ,  Leipold Diána ,  Nagy Zoltán ,  Pogátsa Attila ,  Rácz Éva ,  Siklósi Dávid ,  Sparing Dániel ,  Stépán József ,  Tóth Ágnes ,  Tran Thanh Long ,  Váradi Vajk ,  Vígh Viktor 
Füzet: 1999/december, 527. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkgeometriai bizonyítások, Thalesz tétel és megfordítása, Középponti és kerületi szögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1999/február: Gy.3259

Az O középpontú kör OA sugarát a BC húr merőlegesen metszi az M pontban. Legyen X a nagyobbik BC ív tetszőleges pontja, XA és BC metszéspontja Y, az XM egyenes és a kör második metszéspontja pedig Z. Bizonyítsuk be, hogy AYMZ.
 


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A pontok jelölése az ábrán látható. Jelöljük még X'-vel és Z'-vel az X és a Z pontok OA-ra vonatkozó tükörképét.
A kerületi szögek tétele miatt α=X'Z'A=X'XA, és párhuzamos szárú szögek miatt X'XA=MYA. Y és Z' tehát rajta van az MA szakaszra írt α szögű látóköríven. Thálesz tétele miatt ennek a körnek YA átmérője, ezért legalább olyan hosszú, mint a kör egy húrja: YAMZ'=MZ.

 Harangi Viktor (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 9. o.t.)