Legyenek $a_1<a_2<\text{...}<a_{100}$ tetszőleges különböző pozitív egész számok, összegük $\sum _{j=1}^{100}{a}_j=A$, és tegyük fel, a feladat állításával ellentétben, hogy sehogyan sem választható ki közülük kettő, amelyek összege ne lenne osztója a többi 98 összegének, tehát e kettőt is hozzáadva, $A$-nak. Ez azt jelentené, hogy minden $1\le k<l\le 100$ egészre $a_k+a_l\mid A$. Nyilván $A<100\cdot a_{100}$, azaz $a_{100}>\frac{A}{100}$.
Ekkor az $a_1+a_{100}$; $a_2+a_{100}$; $\text{...}$; $a_{99}+a_{100}$ számok mindegyike nagyobb, mint $\frac{A}{100}$, különbözőek, és feltevésünk szerint mind osztói $A$-nak. De $A$-nak nem lehet 99 különböző $A$-nál kisebb és $\frac{A}{100}$-nál nagyobb osztója, legfeljebb csak 98: