A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A jelölt intervallumba eső számok a , , , olyan számtani sorozatot alkotnak, amelyben , , a tagok száma pedig: . A számok összege így | | ami valóban osztható 3-mal. akkor osztható 9-cel is, ha is osztható 3-mal. ( biztos, hogy nem lehet 3-mal osztható.) Legyen páros: . Ekkor , s ez a különbség mindig osztható az alapok különbségével, 3-mal. Ha páratlan, , akkor | | Az előbbiek szerint az első tag osztható 3-mal, ezért az összeg 3-mal osztva 1-et ad maradékul. Ekkor tehát nem osztható 9-cel. Az ezért pontosan akkor osztható 9-cel, ha páros.
Kovács 494 Andrea (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 8. o.t.) |
Megjegyzés. Medve Kinga (Eger, Dobó István Gimn.) megjegyezte, hogy számára a feladat szövegéből nem derült ki, hogy nyílt vagy zárt intervallumról van-e szó, ezért megoldotta a feladatot zárt intervallumra is. Ekkor | | Ez pedig akkor osztható 9-cel, ha páratlan, mert a 2 páratlan egész hatványai 3-mal osztva 2 maradékot adnak.
|