Kezdőlap


Feladat:	Gy.3208	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bárány Zsófi , Bíró Annamária , Kiss Gergely , Máthé András , Nagy Tamás
Füzet:	1998/december, 533 - 534. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, Természetes számok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/május: Gy.3208

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenletet átalakítva:

\begin{matrix} \begin{matrix} 1 & = x^{2} - x y + y^{2} - y z + z^{2} - z x, \\ 2 & = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 2 y z + 2 z^{2} - 2 z x = \\ = (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (y^{2} - 2 y z + z^{2}) + (z^{2} - 2 z x + x^{2}) = \\ = {(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} . \end{matrix} \end{matrix}

Mivel egész számokról van szó, azért ez csak akkor lehetséges, ha két négyzetnek

1

, a harmadiknak pedig 0 az értéke. Vagyis

x

y

és

z

közül kettő egyenlő, a harmadik pedig ennél a közös értéknél 1-gyel nagyobb vagy kisebb.

Bíró Anna Mária (Budapest, Jedlik Á. Gimn., 10. o.t.)