|
| Feladat: |
F.3224 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): |
Baharev Ali , Balogh Attila , Barát Anna , Gáspár Merse Előd , Gueth Krisztián , Gyenes Zoltán , Győri Nikolett , Hangya Balázs , Harangi Viktor , Horváth Gábor , Juhász András , Katona Zsolt , Keszegh Balázs , Kiss András Péter , Kunszenti-Kovács Dávid , Léka Zoltán , Lippner Gábor , Máthé András , Naszódi Gergely , Oláh Szabolcs , Pál András , Páles Csaba , Papp Dávid , Pogány Ádám , Poronyi Gábor , Puskás Péter , Robotka Zsolt , Sarlós Ferenc , Szabadka Zoltán , Szabó Péter , Terpai Tamás , Tisch Dávid , Tóth Ádám , Vágvölgyi Péter , Végh A. László |
| Füzet: |
1998/október,
419 - 420. oldal |
 PDF | MathML |
| Témakör(ök): |
Szabályos sokszögek által határolt testek, Euler-féle poliédertétel alkalmazásai, Feladat |
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1998/március: F.3224 |
|
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a poliéder csúcsainak, lapjainak és éleinek számát , és -vel, a lapok közül a paralelogrammák számát -vel. Mivel a poliéder minden csúcsában legalább 3 él találkozik, és minden él pontosan két csúcsot köt össze, azért Az Euler-féle poliédertétel szerint . Ezt összevetve az előző egyenlőtlenséggel, kapjuk, hogy | | (1) |
A poliéder minden éle két lapon van rajta, ezért az élek számának kétszeresét megkapjuk, ha összeadjuk a lapsokszögek oldalainak számát. Egy középpontosan szimmetrikus sokszögnek páros sok oldala van. Ha az oldalak száma 4, akkor a sokszög paralelogramma, ha pedig az oldalak száma ennél nagyobb, akkor legalább 6. Ezért Ebből és az (1) egyenlőtlenségből kapjuk, hogy vagyis , ami éppen a bizonyítandó volt.
| Végh A. László (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján |
|
|