Legyen a kocka éle $a$ hosszúságú, és legyen a kocka két kitérő éle $AB$ és $CD$ (a $B$ és $C$ csúcsok vannak egymás felett). Továbbá legyen a két egységnyi hosszúságú szakasz $PQ$ (az $AB$ élen) és $XY$ (a $CD$ élen). Vizsgáljuk meg, hogy mi történik, ha a $PQ$ szakaszt mozgatjuk $AB$-n és $XY$-t rögzítjük. A $PQX$ háromszög magassága a $PQ$ egyenes és az $X$ pont távolsága, ami ugyanaz, mint az $AB$ egyenes és az $X$ pont távolsága, tehát állandó. Ehhez a magassághoz tartozó alap is nyilván állandó (egységnyi), tehát a $PQX$ háromszög területe állandó. A $PQX$ háromszög mindig ugyanabban a síkban (az $ABX$ síkban) van, és mivel a $PQXY$ tetraéder magassága ennek a síknak és $Y$-nak a távolsága, ezért a tetraéder magassága állandó. Már beláttuk, hogy a tetraéder alapterülete sem változik, ezért a tetraéder térfogata is állandó.
Ugyanígy járhatunk el, ha $PQ$-t rögzítjük és $XY$-t mozgatjuk. Tehát ha a két szakasz tetszőleges helyzetéből indulunk ki, akkor előbb $PQ$-t, utána $XY$-t mozgatva eljutunk egy azonos térfogatú tetraéderhez, amelyben $P$ egybeesik $B$-vel, és $X$ egybeesik $C$-vel. A tetraéder $PQX$ alapterülete $a/2$ és a magassága 1 (az $XY$ szakasz hossza). Ebből következik, hogy a tetraéder térfogata a szakaszok tetszőleges helyzetében $a/6$.