|
Feladat: |
F.3213 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Baharev Ali , Gáspár Merse Előd , Hegedűs Péter , Homolya Dániel , Horváth Gábor , Juhász András , Less Áron , Máthé András , Pap Júlia , Székelyhidi Gábor , Taraza Busra , Végh A. László , Vidor András |
Füzet: |
1998/október,
415. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Kocka, Tetraéderek, Térfogat, Szélsőérték-feladatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1998/január: F.3213 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a kocka éle hosszúságú, és legyen a kocka két kitérő éle és (a és csúcsok vannak egymás felett). Továbbá legyen a két egységnyi hosszúságú szakasz (az élen) és (a élen). Vizsgáljuk meg, hogy mi történik, ha a szakaszt mozgatjuk -n és -t rögzítjük. A háromszög magassága a egyenes és az pont távolsága, ami ugyanaz, mint az egyenes és az pont távolsága, tehát állandó. Ehhez a magassághoz tartozó alap is nyilván állandó (egységnyi), tehát a háromszög területe állandó. A háromszög mindig ugyanabban a síkban (az síkban) van, és mivel a tetraéder magassága ennek a síknak és -nak a távolsága, ezért a tetraéder magassága állandó. Már beláttuk, hogy a tetraéder alapterülete sem változik, ezért a tetraéder térfogata is állandó. Ugyanígy járhatunk el, ha -t rögzítjük és -t mozgatjuk. Tehát ha a két szakasz tetszőleges helyzetéből indulunk ki, akkor előbb -t, utána -t mozgatva eljutunk egy azonos térfogatú tetraéderhez, amelyben egybeesik -vel, és egybeesik -vel. A tetraéder alapterülete és a magassága 1 (az szakasz hossza). Ebből következik, hogy a tetraéder térfogata a szakaszok tetszőleges helyzetében .
Székelyhidi Gábor (Kuwait, New English School, 11. o.t.) |
|
|