Megmutatjuk, hogy az ${\left(1-xy\right)}^2+x^2$ polinom értékkészlete a $\left(\mathrm{0,}+\infty \right)$ intervallum. Nyilván ${\left(1-xy\right)}^2+x^2\ge 0$. Másrészt ${\left(1-xy\right)}^2+x^2=0$ csak akkor teljesülhetne, ha $1-xy=0$ és $x=0$. Viszont $x=0$ esetén $1-xy=1$. Tehát ${\left(1-xy\right)}^2+x^2>0$. Végül belátjuk, hogy minden $k>0$ valós számhoz létezik olyan $x$, $y$ számpár, amelyre ${\left(1-xy\right)}^2+x^2=k$. Legyen ugyanis $x=\sqrt[]{k}$ és $y=\frac{1}{\sqrt[]{k}}$. Ekkor ${\left(1-xy\right)}^2+x^2={\left(1-\frac{1}{\sqrt[]{k}}\sqrt[]{k}\right)}^2+{\left(\sqrt[]{k}\right)}^2=k$. Ezzel állításunkat beláttuk.