Azt kell bizonyítanunk, hogy minden tetraédernek van olyan csúcsa, amelyből kiinduló három élre teljesül: bármelyik kettő hosszának összege nagyobb, mint a harmadik hosszúsága. Megmutatjuk, hogy a leghosszabb él egyik végpontjából kiinduló 3 él ilyen. Legyen a leghosszabb él $a$. Az $a$ leghosszabb volta azt jelenti, hogy $a$ nem kisebb a többi él egyikénél sem. Az ábra háromszögeiből $b+c>a$ és $d+e>a$. Ezt a két egyenlőtlenséget összeadva: $\left(b+e\right)+\left(c+d\right)>2a$, amiből rögtön kapjuk, hogy $c+d>a$ vagy $b+e>a$. Ha pl. a $c+d>a$ egyenlőtlenség teljesül, akkor mivel $a$ a leghosszabb él, $a+c>d$ és $a+d>c$ is teljesül, tehát az $a$, $c$, $d$ élekből háromszög szerkeszthető.