Feladat: Gy.3187 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Birkner Tamás ,  Csirmaz Előd ,  Hegedűs Ákos ,  Máthé András ,  Papp Dávid ,  Szilasi Zoltán ,  Tóth Ágnes 
Füzet: 1998/szeptember, 351. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenlőtlenség-rendszerek grafikus megoldása, Szöveges feladatok, Geometriai valószínűség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1998/február: Gy.3187

Anna és Béla találkozót beszél meg délután 5 és 126 közöttre. Mi a valószínűsége annak, hogy a korábban érkező nem vár 10 percnél többet a másikra, ha mindketten betartják, amit megbeszéltek?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöje E azt az eseményt, hogy a korábban érkező 10 percnél, azaz 16 óránál nem vár többet. Érkezzen az egyik személy x, a másik y órával 17 óra után. Mivel betartják, amit megbeszéltek, 0x12 és 0y12. Bármely lehetséges esemény az ábra derékszögű koordináta-rendszerében feltüntetett négyzetlemez egy (x;y) pontjával reprezentálható. A négyzet területe (12)2=14. Az E esemény akkor és csak akkor következik be, ha a négyzetlemez (x;y) pontjára |x-y|16, vagyis yx+16 és yx-16. Ezért az E esemény valószínűsége arányos az y=x+16 és y=x-16 egyenletű egyenesek közötti sáv és a négyzetlemez közös részének a területével. Ez a terület (12)2-(13)2=536.
Az E esemény valószínűsége: P(E)=536:14=5/9.

 Szilasi Zoltán (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., 9. o.t.) és
 
 Birkner Tamás (Budapest, Deutsche Schule, 5. oszt.) dolgozata alapján