Nézzük meg először a $KPZ$ háromszöget. A feltételek szerint ennek nincsen sárga színű éle. Ha egy kék, egy piros és egy zöld éle van, akkor a feladat állítása teljesül. Ha ez nem így van, akkor a $KPZ$ háromszög éleinek színezésekor a kék, piros és zöld színek közül legalább az egyik hiányzik. Mivel a három szín szerepe teljesen egyforma, feltehetjük, hogy a hiányzó szín piros. Ekkor a $PK$ él kék, a $PZ$ él zöld. Tekintve, hogy piros él is kell szerepeljen, és annak egyik végpontja $P$, a $PS$ él most szükségképpen piros. Tehát a $P$ csúcsból kiinduló élek közül az egyik kék, a másik piros, a harmadik zöld.
Ezzel igazoltuk a feladat állítását.