Először tekintsük az $n$-szög egyik oldalát. Válasszuk ehhez a sokszög (egyik) olyan csúcsát, amelyből ez az oldal a legnagyobb szögben látszik. Ha az oldal végpontjait összekötjük ezzel a csúccsal, akkor egy megfelelő háromszöget kapunk.
Tegyük fel, hogy eljutottunk a háromszögek konstrukciójával egy $ABC$ háromszögig úgy, hogy eddig minden háromszög ,,jó'', azaz egyik köré írt kör sem tartalmazza belsejében a sokszög semelyik csúcsát és az $ABC$ háromszög $AB$ oldalán túl még nincs kijelölve egyetlen háromszög sem. Most jelöljük ki az $ABP$ háromszöget is, amire $P$ az $AB$ egyenes túloldalán van, és belőle $AB$ a lehető legnagyobb szögben látszik. Az nyilvánvaló, hogy $k_{ABP}$ nem tartalmaz ,,túloldali'' csúcsot. A $C$ felőli oldalon sem tartalmaz csúcspontot, mert $k_{ABP}$-nek ez a része $k_{ABC}$ belsejében van (hiszen a túloldali $P$ $k_{ABC}$-n kívül van) és a $k_{ABC}$-ről feltettük, hogy jó.
Ezzel egy megfelelő háromszöggel bővítettük az ábrát. Amikor már nem lehet folytatni az eljárást, akkor a háromszögek lefedik az $n$-szöget. Az is világos, hogy $n-3$ átlót húztunk be, és ezek nem metszik egymást.