Feladat: C.508 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Csató György ,  Gajdos Béla 
Füzet: 1998/december, 519 - 520. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mozgási geometria, Trigonometriai azonosságok, Derékszögű háromszögek geometriája, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1998/május: C.508

Egyenes pályán 26m/s sebességgel haladó vonat ablakából kitekintve a távolban egy henger alakú gabonatárolót látunk. 5 másodperc alatt a tárolóhoz állandóan közeledve távolságunk a tárolótól 100m-rel csökken, miközben a tároló látszólag 5-kal elfordul. Mennyi ideig közeledünk még a tárolóhoz?
*
*Általános iskolások részére javasolt példák:

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szövege alapján a következő ábrát készíthetjük el:
Jelöljük a vonat helyzetét a kitekintés pillanatában A-val, az 5 másodperc alatt megtett út végpontját B-vel, a henger képzeletbeli középpontját P-vel, és a P pont vetületét az AB-n C-vel. Ha kezdetben x méterre voltunk a tárolótól, akkor AB=5s26ms=130m megtétele után x-100 méterre vagyunk, és APB=5. Azt az időt keressük, amíg a vonat az y=BC¯ távolságot megteszi (Hiszen C után távolodunk P-től.)
Az APB háromszögre felírhatjuk a koszinusztételt:

1302=x2+(x-100)2-2x(x-100)cos5.
Innen x-re egy másodfokú egyenletet kapunk, amelynek pozitív gyöke x903,48.
A BPC és az APC derékszögű háromszögekből:
y2+PC2=(x-100)2,(y+130)2+PC2=x2.
Rendezve
y2+PC2=x2-200x+1002y2+PC2+260y+1302=x2.
A második egyenlet megfelelő oldalaiból kivonva az első egyenlet megfelelő oldalait:
260y+1302=200x-1002,260y-200x=-(1302+1002)=-102(132+102)=-102269,26y-20x=-2690.
Helyettesítsük be az előbb kapott x903,48 értéket: y591,5, és mivel a vonat sebessége 26 m/s, ezt az utat 591,52622,75 másodperc alatt teszi meg.
 Csató György Hajdúszoboszló, Hőgyes E. Gimn., 9. o.t.)