Tudjuk, hogy három pont ‐ ha nincs egy egyenesen ‐ mindig meghatároz egy síkot. A három ponttól egyenlő távolságra pedig a pontok által meghatározott síkkal párhuzamos síkok vannak. A feladat szerint olyan síkot kell keresni, amely mind a 6 ponttól egyenlő távolságra van, és 3‐3 pontot elválaszt. Ez csak úgy lehetséges, ha az $A$, $B$, $C$ pontok által meghatározott $S_1$ sík párhuzamos a $D$, $E$, $F$ pontokkal meghatározott $S_2$ síkkal. Ekkor a keresett sík is párhuzamos az $S_1$, $S_2$ síkok mindegyikével és azokat elválasztja. Ilyen sík létezik, és csak egy ilyen sík van, az $S_1$, $S_2$ távolságát felező mindkettővel párhuzamos sík.
Ha az $A$, $B$, $C$ pontok egy $e$ egyenesen vannak, akkor a $D$, $E$, $F$ pontok által meghatározott $S$ síknak párhuzamosnak kell lennie az $e$ egyenessel. Az előzőhöz hasonlóan most is van egy olyan sík, amelyik elválasztja az $e$ egyenest és az $S$ síkot, és mindkettőtől egyenlő távolságra van.
Ha az $A$, $B$, $C$ és $D$, $E$, $F$ pontok egy-egy egyenesen vannak, akkor a két egyenesnek vagy párhuzamosnak, vagy kitérőnek kell lennie.
Ha a két egyenes párhuzamos, akkor végtelen sok olyan sík van, amelyik mindkettőtől egyenlő távolságra van. A két egyenes távolságának felezőpontján átmenő bármelyik sík megfelelő.
Ha a két egyenes kitérő, akkor pontosan egy megfelelő sík van, a két egyenes távolságát meghatározó szakasz felező merőleges síkja.