Kezdőlap


Feladat:	C.499	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1998/október, 402. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatok köré írt kör, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Körérintők, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/március: C.499

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az érintő körök sugara $r$ , két szomszédos érintőkör középpontjának távolsága $2 r$ , ez a távolság az egység sugarú kör középpontjából $\frac{2 π}{n}$ szög alatt látszik. Az $O O_{1} E$ derékszögű háromszögből az ábra szerint:

\begin{matrix} sin \frac{π}{n} = \frac{r}{1 + r}, ahonnan r = \frac{sin \frac{π}{n}}{1 - sin \frac{π}{n}} . \end{matrix}

A törtnek nincs értelme, ha

sin \frac{π}{n} = 1

, azaz ha

\frac{π}{n} = 90^{\circ}

, vagyis

n = 2

. (Két érintő kört nem tudunk rajzolni úgy, hogy azok egymást és az egység sugarú kört is érintsék.)
Az

r

értékei 4 tizedes jegyre számítva:

$n = 3$ -ra	$r_{3} = 6,4641$		$n = 4$ -re	$r_{4} = 2,4142$
$n = 5$ -re	$r_{5} = 1,4259$		$n = 6$ -ra	$r_{6} = 1$ .