|
Feladat: |
F.3204 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Barát Anna , Föglein Anna , Gueth Krisztián , Gyenes Zoltán , Homolya Dániel , Horváth Gábor , Kiss Norbert , Kutalik Péter , Léka Zoltán , Less Áron , Lippner Gábor , Máthé András , Páles Csaba , Pap Júlia , Papp Dávid , Pataki Péter , Robotka Zsolt , Serény András , Szabadka Zoltán , Székelyhidi Gábor , Terpai Tamás , Tisch Dávid , Tóth Ádám , Végh A. László , Vidor Anna |
Füzet: |
1998/április,
228 - 229. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Többszemélyes véges játékok, Maradékos osztás, Maradékos osztás, kongruenciák, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1997/december: F.3204 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tekintsük a következő két halmazt: | | Legyen a -edik lépés után megmaradó kavicsok száma , az 11-gyel való osztási maradéka pedig . Nézzük azt az esetet, amikor . Ha , akkor . Ekkor 2 kavicsot elvéve a halmazból, azt kapjuk, hogy . esetén , így ha 3 kavicsot veszünk el a halmazból, akkor . Egyetlen eset marad hátra: . Ekkor 9 kavicsot elvéve a halmazból, kapjuk, hogy . Tehát ha , akkor mindig tudunk úgy lépni, hogy legyen. Könnyen látható, hogy ha , akkor bármit lépünk, mindenképpen . Összefoglalva: esetén a kezdő tud úgy játszani, hogy minden lépése előtt a kavicsok számának 11-es maradéka az halmazba essen. Így ő mindig tud lépni, tehát ekkor ő nyer. Hasonló meggondolással adódik, hogy esetén a második játékos nyer. A mi esetünkben: Tehát, ha páratlan, akkor a kezdőnek, különben pedig a második játékosnak van nyerő stratégiája.
Székelyhidi Gábor (Kuwait, New English School, 11. évf.) dolgozata alapján |
|
|