Először egy olyan $S$ síkot szerkesztünk, amely mindegyik egyenessel ugyanakkora szöget zár be, de nem megy át a $P$ ponton. Ha ezt a síkot úgy toljuk el, hogy illeszkedjen $P$-re, a kívánt síkot kapjuk.
Tegyük fel, hogy a három egyenes nincs egy síkban. Mérjünk rá mindegyik egyenesre $P$-től valamelyik irányba egy adott $d$ szakaszt (ábra). A szakaszok $P$-től különböző végpontja legyen $A$, $B$ és $C$. Belátjuk, hogy az $A$, $B$, $C$ pontok által meghatározott $S$ sík mindegyik egyenessel ugyanakkora szöget zár be. Legyen $P$ merőleges vetülete az $S$ síkon $Q$. A $PQA$, $PQB$ és $PQC$ háromszögek egybevágók, mert megegyeznek két oldalunkban és a nagyobbikkal szemközti szögben. Ezért a $PA$, $PB$, $PC$ egyenesek $S$-sel ugyanakkora szöget zárnak be. A $d$ távolságot a három egyenesre összesen $2\cdot 2\cdot 2=8$-féleképpen mérhetjük fel; az $s$-re kapott 8 sík párosával tükrös helyzetű $P$-re, ezért a feladatnak általában $\frac{8}{2}=4$ megoldása van.
Ha a három egyenes egy síkban van, akkor ez az egyetlen olyan sík, amellyel mindegyik egyenes ugyanakkora (nulla fokos) szöget zár be.