A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Először egy olyan síkot szerkesztünk, amely mindegyik egyenessel ugyanakkora szöget zár be, de nem megy át a ponton. Ha ezt a síkot úgy toljuk el, hogy illeszkedjen -re, a kívánt síkot kapjuk. Tegyük fel, hogy a három egyenes nincs egy síkban. Mérjünk rá mindegyik egyenesre -től valamelyik irányba egy adott szakaszt (ábra). A szakaszok -től különböző végpontja legyen , és . Belátjuk, hogy az , , pontok által meghatározott sík mindegyik egyenessel ugyanakkora szöget zár be. Legyen merőleges vetülete az síkon . A , és háromszögek egybevágók, mert megegyeznek két oldalunkban és a nagyobbikkal szemközti szögben. Ezért a , , egyenesek -sel ugyanakkora szöget zárnak be. A távolságot a három egyenesre összesen -féleképpen mérhetjük fel; az -re kapott 8 sík párosával tükrös helyzetű -re, ezért a feladatnak általában megoldása van. Ha a három egyenes egy síkban van, akkor ez az egyetlen olyan sík, amellyel mindegyik egyenes ugyanakkora (nulla fokos) szöget zár be.
Máthé András (Budapest, Apáczai Cs. János Gimn., 10. évf.) |
|