|
Feladat: |
F.3200 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Andrássy Zoltán , Babos Attila , Barát Anna , Bujdosó Attila , Dályay Virág , Fehér Lajos Károly , Gajári Dávid , Gáli Gergely , Gáspár Merse Előd , Gerbicz Róbert , Gueth Krisztián , Harangi Viktor , Hartmann Miklós , Kiss András Péter , Léka Zoltán , Mecz Balázs , Páles Csaba , Pap Júlia , Pataki Péter , Poronyi Gábor , Pszota Anikó , Rácz Balázs , Sido Péter , Terék Zsolt , Terpai Tamás , Tisch Dávid , Vágvölgyi Péter , Vaik István , Vaik Zsuzsanna , Végh A. László , Zalán Eszter , Zombori Tamás |
Füzet: |
1998/október,
410. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Trapézok, Érintőnégyszögek, Mértani helyek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1997/november: F.3200 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük felezőpontját -fel. Az -en átmenő, -vel, illetve -vel párhuzamos egyenesek és az egyenes metszéspontja legyen , illetve . Mivel párhuzamos -vel, az és a négyszögek paralelogrammák, azaz . Vagyis mozgása során az és az pontok nem mozognak, mert -tól, illetve -től való távolságuk állandó. Megmutatjuk, hogy mozgása során egy olyan ellipszisen mozog, amelynek fókuszai és . Mivel érintőtrapéz, a szemközti oldalainak összege egyenlő, azaz . De és , tehát valóban mindig rajta van egy és fókuszú, nagytengelyű ellipszisen. Ha az egy olyan pontja, amely nincs rajta az egyenesen, akkor a -n átmenő -vel párhuzamos egyenesre -ból mindkét irányban felmérve a távolságot, olyan és pontokat kapunk, amelyekre az négyszög nyilván érintőtrapéz. Tehát a mozgás során felezőpontja egy ellipszist ír le, kivéve az ellipszis nagytengelyének két végpontját (az ellipszis és az egyenes metszéspontjait).
Tisch Dávid (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., 12. o.t.) dolgozata alapján |
|
|