|
Feladat: |
Gy.3156 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Babos Attila , Bákor Krisztina , Bárány Zsófi , Besenyei Ádám , Borbíró Levente , Boros M. Mátyás , Breuer János , Buruzs Ádám , Csirmaz Előd , Déri Zsolt , Fellegi Zoltán , Gelencsér Gábor , Gyarmati-Szabó István , Gyenes Zoltán , Hegedűs Ákos , Horváth György , Kardos Péter , Klausz Ferenc , Kovács Roland , Nagy Ádám , Reviczky Ádám , Somodi Katalin , Szilasi Zoltán , Taraza Busra , Tolvaj Nándor , Varga Balázs , Varga Szilvia , Vígh Éva , Vizer Máté |
Füzet: |
1998/május,
280 - 281. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Beírt kör, Súlyvonal, Súlypont, Szögfelező egyenes, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1997/október: Gy.3156 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy a feltételekből következik a feladat állítása. Egy középpontú kör -tól különböző belső pontján át legfeljebb két egyenlő hosszúságú húr rajzolható. Ez következik abból, hogy a -ba írt egyenlő hosszúságú húrok felezőpontjainak mértani helye egy a -val koncentrikus kör, amelynek a húrok érintői. Márpedig egy külső pontból egy körhöz legfeljebb két érintő húzható. Feladatunkban a háromszögbe írt körben három egyenlő hosszúságú húr van adva, amelyek egy közös ponton (az súlyponton) mennek át. Ez csak úgy lehetséges, ha a közös pont a beírt kör középpontja, Tudjuk, hogy a háromszögbe írt kör középpontja a szögfelezők metszéspontja, ami azt jelenti, hogy a súlyvonalak egyben szögfelezők is, vagyis a szögfelező felezi a szemközti oldalt, azaz a háromszög egyenlő szárú. De mivel ez mindhárom szögfelezőre igaz, a háromszög egyenlő oldalú is. Ezzel állításunkat igazoltuk.
|
|