Legyen az $A$ pont tükörképe a $d$ egyenesre $A\text{'}$. Használjuk az ábrák jelöléseit. Azt fogjuk megmutatni, hogy az $O$, $B$, $D$ pontokon átmenő kör átmegy az $A\text{'}$ ponton. A tükrözés folytán $OAD\sphericalangle =OA\text{'}D\sphericalangle$, az $AOB$ egyenlő szárú háromszögből pedig $OAB\sphericalangle =OBA\sphericalangle$ (1. ábra). Ezért az $OA\text{'}BD$ négyszög húrnégyszög.
Ha a $D$ pont a körön kívül van (2. ábra), akkor az $OA\text{'}DB$ négyszög $B$-nél lévő külső szöge egyenlő az $A\text{'}$-nél lévő belső szöggel, ezért ez a négyszög húrnégyszög. Az $A\text{'}$ pont tehát most is pontja az $O$, $B$, $D$ pontokon átmenő körnek.
Ha a $D$ pont $O$-ba vagy a $d$-re illeszkedő átmérő valamelyik végpontjába esik, akkor az $O$, $B$, $D$ pontokon átmenő kör határozatlan, ezért ezeket az eseteket kizárjuk. Nem engedjük meg azt sem, hogy $A$ illeszkedjék $d$-re, hiszen a feladat szövege szerint az $A$-ból húzott szelő metszi $d$-t. Nem lehet továbbá olyan szelő sem, amelyik $d$-vel párhuzamos, mert akkor $D$ nem létezik.