Kezdőlap


Feladat:	Gy.3073	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Gyenes Zoltán
Füzet:	1997/február, 84. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Szélsőérték-feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/szeptember: Gy.3073

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $x = 0$ , akkor $x^{2} y - y^{2} x = 0$ .
Ha $x \neq 0$ , akkor

\begin{matrix} x^{2} y - y^{2} x = x^{3} (\frac{y}{x} - {(\frac{y}{x})}^{2}) = x^{3} (\frac{1}{4} - {(\frac{y}{x} - \frac{1}{2})}^{2}) \leq \frac{x^{3}}{4} \leq \frac{1^{3}}{4} = \frac{1}{4}, \end{matrix}

és

x = 1

y = \frac{1}{2}

esetén

x^{2} y - y^{2} x = \frac{1}{4}

teljesül.
Tehát az

x^{2} y - y^{2} x

kifejezés legnagyobb értéke

\frac{1}{4}

Gyenes Zoltán (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gimn., I. o.t.) dolgozata alapján