Feladat: 3260. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bankó Krisztián ,  Gajdos Béla ,  Szima Ernö 
Füzet: 2000/május, 309. oldal  PDF file
Témakör(ök): Gömbkondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1999/május: 3260. fizika feladat

Szalaggenerátor segítségével egy fémgömböt Q1 töltésűre tudunk feltölteni. Ha ezt a fémgömböt egy töltetlen másik fémgömbhöz érintjük, akkor annak Q2 töltést ad át. Folytatva az eljárást ─ az első gömböt mindig előbb a szalaggenerátorhoz, azután a másik gömbhöz érintjük, ─ legfeljebb mennyi töltést lehet felhalmozni a második gömbön?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
I. megoldás. A fémgömböket összeérintve a potenciáljuk egyenlő lesz, a rajtuk levő össztöltés tehát mindig ugyanolyan (a kapacitásuknak megfelelő) arányban oszlik meg közöttük. Ez az α arány az első összeérintés előtti és utáni adatokból számítható ki:
α=Q2Q1-Q2.
Ha a második összeérintéskor Q3 töltés kerül a második fémgömbre, akkor fennáll
α=Q2+Q3Q1-Q3,ahonnanQ3=Q2Q1Q2.
Hasonlóan számítható, hogy az n-edik összeérintés során átadott töltés
Qn+1=(Q2Q1)n-1Q2,
a második fémgömbre kerülő össztöltés pedig
Q=Q2[1+(Q2Q1)+(Q2Q1)2+(Q2Q1)3+...].
Ennek a végtelen mértani sornak az összege:
Q=11-(Q2/Q1)Q2=Q1Q2Q1-Q2.

 Szima Ernő (Debrecen, Tóth Á. Gimn., 11. o.t.)

 
II. megoldás. Egy fémtest U elektromos potenciálja a fémen levő Q töltéssel arányos: Q/U=C az adott fémtestre jellemző állandó (a test kapacitása).
Két fémtest összeérintésekor a potenciálok kiegyenlítődnek. Ez a fémgömbök első összeérintéskor is teljesült, tehát fennállt, hogy
Q1-Q2C1=Q2C2,
ahol C1 az első, C2 pedig a második test kapacitása.
A második gömbre akkor nem tudunk már több töltést felvinni, ha a rajta levő Q töltés mellett akkora a potenciálja, mint az első testnek Q1 töltésen:
Q1C1=QC2.
A fenti két egyenletet elosztva egymással a keresett Q töltésre Q1Q2/(Q1-Q2) adódik.
 Bankó Krisztián (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gyak. Gimn, 11. o.t.) és
 
 Gajdos Béla (Beregszász, Bethlen G. Gimn, 11. o.t.) dolgozata alapján