Kezdőlap


Feladat:	3312. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gajdos Béla
Füzet:	2000/december, 560 - 561. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/január: 3312. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az eredő ellenállás egy szabályos, végtelen négyzetháló két szomszédos $A$ és $B$ rácspontja között. Vezessünk az $A$ pontba $I$ áramot, és nagyon messze (a ,,végtelenben'') vezessük el azt. Az áram az $A$ pontban szimmetrikusan (négyfele) szétoszlik, így $B$ irányában $I / 4$ erősségű áram halad. Ismételjük meg a kísérletet most úgy, hogy a $B$ pontból vezetünk el $I$ áramot. A szimmetria miatt most is $I / 4$ erős áram fog folyni $A$ pontból $B$ -be.
Ha egyszerre vezetünk oda, illetve el $I$ áramot az $A$ és $B$ pontoknál, a két pont között az áramerősség

\begin{matrix} \frac{1}{4} I + \frac{1}{4} I = \frac{1}{2} I \end{matrix}

lesz, az

R

ellenálláson

U = \frac{1}{2} I R

feszültség esik, az eredő ellenállás tehát ezen két pont között

\frac{1}{2} R .

Térjünk vissza most a hiányos áramkörhöz! Jelöljük a keresett (

A

és

B

között mérhető) ellenállás nagyságát

r

-rel. Ha

r

-rel párhuzamosan kapcsolunk egy

R

ellenállást, a fentebb számított végtelen (szabályos) négyzetháló

\frac{1}{2} R

értékét kell megkapjuk:

\begin{matrix} \frac{1}{r} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}, \end{matrix}

ahonnan

r = R

adódik. A hiányos háló eredő ellenállása tehát éppen akkora, mint egyetlen (teli) élének ellenállása.

Gajdos Béla (Beregszász, Bethlen G. Gimn., 12. o.t.)